Función de masa respecto al tiempo

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sernabe
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Función de masa respecto al tiempo

Mensaje por sernabe »

Considerando una sustancia cuya masa (m) se descompone en función del tiempo, la función de velocidad viene dada por

dm/dt= - km

Siendo k una constante. Cual es la función de la masa (m) respecto al tiempo? Recuerde seguir los pasos correspondientes para el cálculo de una ecuación diferencial de primer grado.

jmcala
Mensajes: 305
Registrado: 08 Oct 2019, 10:28
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Re: Función de masa respecto al tiempo

Mensaje por jmcala »

A partir de la ecuación dada se puede despejar e integrar:

\(\frac{dm}{dt} = -k\cdot m\ \to\ \frac{dm}{m} = -k\cdot dt\ \to\ \int_i^f \frac{dm}{m} = -k \int_0^t dt\)

\(ln\ \left(\frac{m}{m_0}\right) = -k\cdot t\ \to\ \frac{m}{m_0} = e^{-k\cdot t}\)

Si despejamos el valor de la masa para ponerlo en función de la masa inicial y del tiempo, obtenemos la ecuación buscada:

\(\bf m = m_0\cdot e^{-k\cdot t}\)

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